Matematika :

Dec 29, 2010

Soal Eksplorasi Matematika

Soal eksplorasi matematika adalah soal yang membutuhkan penalaran tingkat tinggi, dalam penyelesaiannya dibutuhkan penguasaan konsep yang baik dan kejelian menerapkan konsep. berikut ini adalah soal eksplorasi matematika yang saya ambil dari soal Taiwan IMSO 2010.

Soal :
Gantilah huruf-huruf pada gambar berikut dengan bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9, sedemikian sehingga jumlah huruf-huruf yang terletak dalam satu garis lurus sama dengan 14


Penyelesaian :
Dengan memperhatikan gambar, kita dapatkan persamaan-persamaan berikut :
a + b + c = 14
a + d + g = 14
a + e + h = 14
b + d + h = 14
b + f + i = 14
c + f + h = 14
c + g + i = 14
e + f + g = 14
jika kita jumlahkan, maka kita dapatkan :
a + b + c + a + d + g + a + e + h + b + d + h + b + f + i + c + f + h + c + g + i + e + f + g = 8 x 14
3a + 3b + 3c + 2d + 2e + 3f + 3g + 3h + 2i = 112
3(a + b + c + d + e + f + g + h + i) dei = 112
 Sementara itu,  a + b + c + d + e + f + g + h + i = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.
Sehingga 3×45dei = 112, maka  d+e+i= 23. Akibatnya {d, e, i}={6, 8, 9}.
Sekarang 146=1+7=3+5; 148=1+5=2+4 dan 149=1+4=2+3. Karena lingkaran yang memuat huruf g dilalui oleh garis-garis yang memuat angka 6, 8, dan 9, maka g harus = 1.
Akibatnya kita dapat menyusun 3 kasus
Kasus 1. e = 6.
maka f = 7 , tetapi 14 = b + f + i > 7 + 8 = 15, salah.
Kasus 2. e = 9.
maka f = 4. Jika i = 6, maka b = 8 , juga tidak mungkin . jika  i = 8, maka b = 2, c = 5 dan a = 7. akibatnya, 14 = a + e + h > 7 + 9 = 16, Salah.
Kasus 3. e = 8.
maka f = 5, i = 6, b = 3, c = 7 dan h = 2.
Sehingga bilangan-bilangan yang menggantikan huruf-huruf tersebut dapat disusun dalam diagram berikut. Susunan tersebut adalah tunggal, artinya tidak ada susunan lain yang dapat menghasilkan ketentuan sesuai permintaan soal.


Demikian indahnya analisa yang ditawarkan si pembuat soal. ketajaman analisa seperti yang dinginkan oleh soal di atas hanya dapat dibentuk oleh seseorang melalui latihan yang terus menerus.

2 comments:

  1. blog anda sudah relatif bagus>>>>>

    bisa ukeran link bosss

    ReplyDelete
  2. Makasih mas, blog mas udah saya daftarin di blog sahabat

    ReplyDelete

Jika ada yang ingin disampaikan tentang isi blog ini, mohon kiranya berkenan untuk memberikan komentar di sini

 

© Copyright yusuf blog 2010 -2011 | Design by Yusuf Blog | Published by Borneo Templates | Powered by Blogger.com.
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...