Soal Jawab Matematika : x^2 = y^2 + 77

Soal

Tentukan semua bilangan bulat positif x dan y yang memenuhi x² = y² + 77

Jawab :

x² = y² + 77 dapat ditulis sebagai x² – y² = 77

Dan dapat diubah menjadi (x + y)(x – y) = 77

Untuk x dan y bilangan bulat positif hanya ada dua kemungkinan yaitu 1 x 77 atau 7 x 11

Kemungkinan 1

(x + y)(x – y) = 1 x 77

x + y = 1

x – y = 77

2x = 78, sehingga x = 39 dan y = -38 (tidak memenuhi)

Atau

x – y = 1

x + y = 77

2x = 78, sehingga x = 39 dan y = 38

Kemungkinan 2

(x + y)(x – y) = 11 x 7

x + y = 7

x – y = 11

2x = 18, sehingga x = 9 dan y = -2 (tidak memenuhi)

Atau

x – y = 7

x + y = 11

2x = 18, sehingga x = 9 dan y = 2

Sehingga nilai (x, y) yang memenuhi adalah (9,2) dan (39, 38)