SOAL KOMPETISI MATEMATIKA : COMC 2010

Berikut ini ada beberapa soal yang saya petik dari Canadian Open Mathematic Challenge 2010

SOAL 1

Tentukan bilangan bulat yang senilai dengan bentuk berikut

SOAL 2

Tentukan semua nilai x yang memenuhi x – (8 – x) = 8 – (x – 8)

SOAL 3

Pada gambar di samping, masing-masing dari ketiga lingkaran berpusat di O. Diameter CD dari lingkaran terbesar melalui titik-titik B, A, dan O. OA = 2, OB = 4, dan OC = 6. Berapa luas daerah yang diarsir?

SOAL 4

Tentukan banyak angka pada sebuah bilangan bulat yang senilai dengan bentuk berikut

SOAL 5

Pada gambar di samping, persegi panjang ABCD memiliki sisi AB = 20 dan BC = 10. Titik W dan K terletak di luar persegi panjang dengan WA = KC = 12 dan WB = KD = 16. Tentukan panjang WK dan nyatakan jawaban anda dalam bentuk WK = m√n, dengan m dan n bilangan bulat positif dan m > 1

SOAL 6

Tentukan semua nilai x yang memenuhi (x²+ 3x + 2)(x² - 2x - 1)(x² - 7x + 12) + 24 = 0

SOAL 7

Gambar di atas terdiri atas dua lingkaran, dua buah garis singgung, dan sebuah setengah lingkaran yang diameternya terletak pada salah satu garis dan bersinggungan dengan sebuah garis yang lainnya serta dengan dua buah lingkaran. Jika jari-jari kedua lingkaran adalah 4 dan 9, berapakah jari-jari setengah lingkaran?

Pada tiap soal berikut (8 – 10), tiap varibel dalam kotak harus diganti dengan bilangan bulat. Jumlah semua bilangan bulat dalam satu baris telah tertulis pada samping kanannya, dan jumlah dalam dalam tiap kolom tertulis pada bagian bawah. Sebagai contoh, pada bentuk di samping, kita dapatkan X + 13 = 30, Y + 11 = 23, X + Y = 29, dan 13 + 11 = 24.

SOAL 8