BILANGAN PHYTAGORAS BERPOLA

Perhatikan pola berikut

3² + 4² = 5²

5² + 12² = 13²

7² + 24² = 25²

9² + 40² = 41²

Berdasarkan pola tersebut, maka terdapat tiga buah pola bilangan yang terbentuk, yaitu :

Pola bilangan pertama : 3, 5, 7, 9, dengan rumus pola 2n + 1

Pola bilangan kedua : 4, 12, 24, 40, dengan rumus pola 2n² + 2n

Pola bilangan ketiga : 5, 13, 25, 41, dengan rumus pola 2n² + 2n + 1

Dengan demikian kita dapat menentukan berbagai bentuk bilangan-bilangan phytagoras lainnya.

Contoh,

Dengan mengambil n = 30, maka

Bilangan pertama = 2 x 30 + 1 = 61

Bilangan kedua = 2 x 30² + 2 x 30 = 1800 + 60 = 1860

Bilangan kedua = 2 x 30² + 2 x 30 + 1 = 1800 + 60 + 1 = 1861

Sehingga bilangan phytagorasnya adalah 61, 1860, 1861

Atau                                     61² + 1860² = 1861²

Pembuktiannya adalah sebagai berikut :

(2n + 1)² + (2n² + 2n)²     = (2n + 1)² + (4n⁴ + 8n³ + 4n²)

                                                = (2n + 1)² + 4n⁴ + 4n²(2n + 1)

                                                = (2n²)² + 2(2n)(2n + 1) + (2n + 1)²

                                                = (2n² + 2n + 1)²