Soal Latihan OSN - PASIAD

SOAL 1

Lengkapilah Segilima Ajaib berikut dengan mengisikan bilangan pada lingkaran-lingkaran yang masih kosong, sehingga jumlah bilangan pada lingkaran-lingkaran yang terletak segaris adalah 100. Tunjukan bahwa hanya terdapat satu solusi untuk soal ini.

SOAL 2

ABCD adalah jajar genjang. G adalah titik tengah AD dan F adalah titik tengah AG. Luas jajar genjang ABCD adalah 200 cm². Tentukan luas segiempat BCGF.

SOAL 3

Pada segitiga ABC, X adalah titik pada AC sehingga AX : XC = 3 dan AXB = 70⁰. Tentukan panjang AC jika ABC = 110⁰ dan BC = 6 cm.

SOAL 4

Tentukan semua bilangan 3-digit N sehingga N – 14 habis dibagi 7, N – 24 habis dibagi 8, dan N – 36 habis dibagi 9.

SOAL 5

Pada jajar genjang ABCD, AB = 15 cm dan BC = 14 cm. Titik H terletak pada AD sehingga BH tegak lurus AD. Tentukan panjang diagonal BD jika BH = 12 cm.

SOAL 6

X, Y, dan Z adalah bilangan bulat positif sehingga X² + Y² + Z² = 390. Berapakah nilai dari X + Y + Z?. Tentukan semua kemungkinan yang memenuhi.

SOAL 7

Tunjukkan bahwa 29 x 20⁹⁹ + 71 x 56⁶⁴ + 24 x 37⁵⁵ habis dibagi 19