SOAL KOMPETISI MATEMATIKA : PURPLE COMET MATH MEET April 2011

Problem 1

m dan n adalah bilangan bulat positif relatif prima, sehingga

Tentukan m + 2n

Problem 2

Gambar berikut menunjukkan suatu bangun 12-sisi yang terbentuk dari 3 buah persegi kongruen. Total kelilingnya adalah 60. Tentukan luasnya

Problem 3

Tentukan jumlah semua bilangan bulat 2-digit yang keduanya prima dan 1 lebihnya dari kelipatan 10

Problem 4

Jerry membeli sebotol pil yang berisi 150 butir. Dengan menggunakan jam standar 12 jam, tepat pada jam 12 dia meminum sebutir pil yang pertama. Jika setiap 5 jam dia harus meminum pil. Pada pukul berapa dia meminum pil terakhir?

Problem 5

Diberikan   

tentukan n

Problem 6

Jika 12¹⁸ dibagi 18¹², hasilnya adalah (m/n)³, dengan m dan n bulat positif relatif prima tentukan m – n

Problem 7

Pada gambar berikut semua persegi kecil adalah kongruen. Berapa bagian dari total luas persegi besar yang merupakan luas persegi hitam

Problem 8

Suatu termos berisi ¼ jelly coklat merah dan dan ¾ jelly coklt biru. Jika Chris mengeluarkan ¾ dari total jelly coklat merah dan ¼ dari total jelly coklat biru, berapa persen jelly coklat merah yang masih tersisa dalam termos?

Problem 9

Berapa banyak bilangan yang muncul pada kedua barisan aritmetika berikut :

10, 16, 22, 28, ... , 1000 , dan

10, 21, 32, 43, ... , 1000

Problem 10

Pada gambar berikut terdapat dua buah segitiga sama sisi dan sebuah persegi dengan panjang sisi 4 dan disusun berdasarkan gambar. Jarak antara dua titik sudut yang ditandai dengan huruf A dan B dapat dinyatakan dalam bentuk √m + √n  untuk dua bilangan positif m dan n. Tentukan m + n

Problem 11

Bilangan 5-digit 12110 dapat habis dibagi dengan jumlah digitnya, 1 + 2 + 1 + 1 + 0 = 5. Tentukan bilangan 5-digit terbesar yang dapat habis dibagi dengan jumlah digit-digitnya

Problem 12

Pada gambar berikut AB dan CD adalah sejajar. ∠BXY = 45⁰ dan dan ∠DZY = 25⁰ serta XY = YZ. Tentukan ukuran sudut YXZ

Problem 13

a dan b adalah bilangan real yang tidak nol. Sehingga

Tentukan hasilnya jika a + b dibagi dengan ab

Problem 14

Tentukan pasangan empat bilangan (a, b, c, d), dimana a, b, c, dan d merupakan elemen (tidak mesti berbeda) dari {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} dan 3abc + 4abd + 5bcd adalah genap. Sebagai contoh (2, 2, 5, 1) dan (3, 1, 4, 6) adalah dua pasangan empat bilangan yang memenuhi.

Problem 15

Tentukan bilangan bulat positif n sehingga n² merupakan bilangan kuadrat yang diwakili oleh

8 + 16 + 24 + ... + 8040