Soal-Soal Persiapan Kompetisi Matematika : Bilangan Sempurna, Bilangan Berkekurangan, dan Bilangan Berkelebihan

Jika s(n) adalah merupakan jumlah semua pembagi dari sebuah bilangan asli n. Maka,

Bilangan Sempurna (perfect number) adalah bilangan asli, yang jumlah semua pembaginya sama dengan dua kali bilangan itu sendiri

Contoh, 6 adalah bilangan sempurna :

s(6) = 1 + 2 + 3 + 6 = 12 = 2 · 6.

Bilangan Berkelebihan (Abundant number) adalah bilangan asli,  yang jumlah semua pembaginya lebih besar dari dua kali bilangan itu sendiri

Contoh, 12 adalah blangan berkelebihan :

s(12) = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28 > 2 · 12.

Bilangan berkekurangan (deficient number) adalah bilangan asli, yang yang jumlah semua pembaginya kurang dari dua kali bilangan itu sendiri

Contoh, 8 adalah bilangan berkekurangan :

s(8) = 1 + 2 + 4 + 8 = 15 < 2 · 8.

SOAL – SOAL

1. Manakah dari bilangan berikut yang merupakan bilangan berkelbihan : 14, 28, or 56? iTest

2. Identifikasilah bilangan berikut sebagai bilangan sempurna, bilangan berkelebihan, atau bilangan berkekurangan :

(a) 12           (c) 18           (e) 27

(b) 120         (d) 7            (f) 182

3.       a. Tunjukkan bahwa semua bilangan prima adalah bilangan berkelebihan.

b. Tunjukkan bahwa untuk semua bilangan prima p dan bilangan asli n, maka pⁿ adalah bilangan berkekurangan

4. Tunjukkan bahwa setiap kelipatan bilangan berkelebihan adalah bilangan berkelebihan

5. Tunjukkan bahwa setiap pembagi dari bilangan berkekurangan adalah merupakan bilanga berkekurangan.

Diambil dari MIST Academy : Number Theory Prepared