Soal Kompetisi Matematika : Bermain dengan Angka-Angka

1. Pat dan Lee masing-masing menyembunyikan sebuah bilangan. Pat menyembunyikan sebuah bilangan 1 angka, sedangkan Lee menyembunyikan sebuah bilangan 3 angka. Jika selisih kedua bilangan adalah 91, berapakah jumlahnya?

(A) 109 (B) 110 (C) 111 (D) 112 (E) 113

2. Tentukan angka satuan dari 7¹⁰⁰ .

(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7 (E) 9

3. Angka satuan dari sebuah bilangan hasil perkalian 6 buah bilangan bulat positif yang berurutan selalu sama dengan angka berapa?

(A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 (E) 0

4. Gunakan angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 untuk membentuk bilangan 5-angka tanpa ada angka yang diulang (semua angkanya berbeda). Berapa banyak bilangan bulat yang kurang dari 50000 yang terbentuk?

(A) 60 (B) 48 (C) 36 (D) 24 (E) Tidak ada pilihan yang benar

5. Berapakah angka satuan dari 3²⁰⁰⁹ ?

(A) 1 (B) 3 (C) 6 (D) 7 (E) 9

6. Sebuah bilangan terdiri atas 5 buah angka yang berbeda, dengan tidak ada angka nol. Berapakah angka kedua dari bilangan tersebut jika semua pernyataan berikut benar untuk bilangan tersebut?

(a) Angka pertama ditambah angka kedua sama dengan angka ketiga.

(b) Dua kali angka ketiga ditambah angka kedua sama dengan angka kelima.

(d) Empat kali angka pertama sama dengan angka keempat.

(e) Angka keempat dikurangi angka kedua sama dengan angka kelima.

(A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 (E) 1

7. Tentukan jumlah semua angka a yang mungkin sedemikian hingga pangkat tiga dari sebuah bilangan bulat selalu berakhir dengan aaa

8. Jika 4567⁴⁵⁶⁷ dijabarkan menjadi sebuah bilangan, maka angka satuan yang mungkin adalah ....

a. 1 b. 3 c. 5 d. 7 e. 9

9. Berapa banyak bilangan bulat antara 1000 hingga 9999 yang memiliki 4 angka yang berbeda dan tepat selisih antara angka pertama dengan angka terakhir adalah 2?

a. 672 b. 784 c. 840 d. 896 e. 1008

10. Berapakah angka satuan dari hasil perkalian (5 + 1)(5³ + 3)(5⁶ + 6)(5¹² + 12) ?

a. 0 b. 2 c. 4 d. 6 e. 8

11. Berapakah angka satuan dari 6²⁵ - 3²⁴?

(a) 3 (b) 5 (c) 7 (d) 8 (e) tidak ada yang benar

12. Berapakah angka satuan dari 1! + 2! + 3! + ... + 2010! + 2011! ?

(a) 0 (b) 4 (c) 8 (d) 3 (e) 7

13. Berapa banyak bilangan bulat ganjil positif n yang kurang dari 1000 yang memiliki hasil kali angka-angkanya adalah 252 ?

(a) 0 (b) 1 (c) 3 (d) 4 (e) 5

14. Diberikan 29a031 × 342 = 100900b02 dengan a dan b merupakan suatu angka, berapakah hasil dari a + b ?

(a) 7 (b) 8 (c) 9 (d) 10 (e) 11

15. Berapakah dua angka terakhir dari 5²⁰⁰⁷ ?

(a) 75 (b) 65 (c) 55 (d) 25 (e) 05

16. Jerry menulis semua bilangan bulat positif yang paling banyak memuat 7 angka dengan hanya menggunakan angka 0 dan 1. Berapa kali dia menulis angka 1?

(a) 128 (b) 224 (c) 288 (d) 448 (e) 512

17. Berapakah angka yang diwakili huruf 9 dari bilangan 19700019d, sehingga bilangan tersebut adalah prima?

(a) 1 (b) 3 (c) 5 (d) 7 (e) 9

18. Berapa banyak bilangan 5-angka yang terdiri atas 5 angka yang berbeda, dan salah satunya adalah angka 3? (catatan : angka nol tidak boleh berada di depan)

19. Berapa banyak bilangan 2-angka mulai dari 10 sampai 99 yang memenuhi bahwa kedua angkanya adalah bilangan kuadrat? Sebagai contoh, 10 adalah yang terkecil dan 99 adalah yang terbesar.

20. Berapa banyak angka yang terdapat pada bilangan 4²² × 5⁴⁰? Sebagai contoh, 9001 memiliki 4 angka.