Soal Kompetisi Matematika : Columbus State Mathematics Tournament Tahun 2012

Thirty–Eighth Annual Columbus State Invitational Mathematics Tournament

Sponsored by

The Columbus State University

Department of Mathematics

February 25, 2012

*************************

1.        Dua buah dadu dilambungkan. Berapa peluang muncul dua mata dadu berjumlah 7?

(a)1/12                    (b) 1/9                        (c) 1/6            (d) 2/9            (e) 1/4

2.        Tentukan angka terakhir dari hasil penjumlahan 0! + 2! + 4! + ... + 2010! + 2012!.

(a) 1              (b) 3                            (c) 5                (d) 7                (e) 9

3.        Persegi ABCD dan ADEF adalah merupakan dua bidang yang saling tegak lurus. Jika AB = 4, tentukan FC.

(a) 2√3                     (b) 4√2                       (c) 3√5          

(d) 4√3                     (e) 2√5

4.        Kemungkinan bahwa anda akan menang dalam suatu permainan kasino ditunjukkan pada tabel berikut

X	$0	$5	$10	$25
P(X)	0.1	0.4	0.3	0.2

Berapa nilai hadiah yang mungkin anda dapatkan jika anda bermain sekali?

(a) $5                        (b) $7.5                       (c) $10            (d) $12.5         (e) $15

5.        Dengan bekerja sendiri, Al dapat membersihkan restoran sebuah hotel selama 3 jam. Sementara Jenny dapat menyelesaikannya dalam 6 jam. Jika mereka bekerja bersama-sama, berapa lama waktu yang mereka butuhkan?

(a) 9 jam                  (b) 9/2 jam                (c) 2 jam         (d) 2/9 jam    (e) 1/9 jam

6.        Berapakah jumlah semua pembagi bulat positif dari 2012?

(a) 1034                   (b) 1724                     (c) 2347         (d) 3528         (e) 5213

7.        Berapa banyak akar-akar dari persamaan 1-15x + 70x² -120x³ + 64x⁴ = 0 yang terletak pada interval [0,1]?

(a) 0              (b) 1                            (c) 2                (d) 3                (e) 4

8.        Suku banyak P dan Q memenuhi persamaan P(x - 2) = (x² -1) . Q(x -1) - x -1 untuk setiap bilangan real x. Jika P(x) dibagi (x – 3), maka sisanya adalah 20. Tentukan sisanya jika Q(x) dibagi dengan (x – 4)

(a) 0              (b) 1                            (c) 2                (d) 3                (e) 4

9.        Pada gambar berikut, sebuah persegi panjang terbentuk dari tiga buah persegi yang kongruen dengan panjang sisi 8 satuan. Tentukan m∠A + m∠B + m∠C .

(a) 67.5⁰                   (b) 78.75⁰                   (c) 90⁰            (d) 101.25⁰    (e) 112.5⁰

10.    Jika N = 2^{6n + 2} + 4^{3n + 2} + 8^{2n + 1} , berapakah bilangan bulat positif terkecil x sehingga xN adalah merupakan bilangan kuadrat untuk semua bilangan bulat positif n?

(a) 2              (b) 3                            (c) 5                (d) 7                (e) 11