Soal Pilihan : Luas Segi Empat

Soal

Tiga persegi ABCD, DEFG, dan GHIJ disusun seperti pada gambar. Pada gambar tersebut, titik-ttik A, D, dan E adalah segaris. Demikian pula untuk titik-titik J, G, dan F juga segaris. Titik-titik P, Q, R dan S berturut-turut adalah titik tengah BC, EF, HI dan JK. Jika luas ABCD adalah 25, luas DEFG adalah 4 dan luas GHIJ adalah 9 maka luas segiempat PQRS adalah ...

Jawab :

Misalkan titik O adalah titik tengah DG.

Misalkan x ,  y, dan z berturut-turut menyatakan panjang sisi-sisi persegi ABCD, DEFG, dan GHIJ.

Maka ,         x² = 25 maka diperoleh x = 5.

y² = 4, maka diperoleh y = 2.

z² = 9, maka diperoleh z = 3.

Perhatikan segiempat PQRS dapat disusun oleh segitiga-segitiga POQ, QOR, ROS dan SOP.

Oleh karena itu,

Luas PQRS    = luas POQ + luas QOR + luas ROS + luas SOP

                   = ½ x OQ x OC + ½ x OQ x OH + ½ x OS x OH + ½ x OS x OC

                   = ½ x 2 x 6 + ½ x 2 x 4 + ½ x 3 x 4 + ½ x 3 x 6 = 25

Diambil dari soal OMV 2010