DUA SOAL MENARIK ; BILANGAN

Problem 1

Bilangan a dan b memenuhi a² + b² - 2a + 6b + 10 = 0. Tentukan a²⁰⁰⁹ - 2009b.

Problem 2

Apakah 2009·2011 - 48 merup[akan bilangan komposit? Jelaskan.

SOLUSI

Problem 1

Bilangan a dan b memenuhi a² + b² - 2a + 6b + 10 = 0. Tentukan a²⁰⁰⁹ - 2009b.

Solusi

Bentuk tersebut dapat ditulis sebagai berikut :

a² + b² - 2a + 6b + 10 = (a - 1)² - 1 + (b + 3)² - 9 + 10,

sehingga

(a - 1)² + (b + 3)² = 0.

Karena (a - 1)² dan (b + 3)² keduanya selalu positif, maka agar hasilnya 0, keduanya haruslah 0 :

(a - 1)² = (b + 3)² = 0.

Ini berarti bahwa a = 1 dan b = -3. Sehingga,

a²⁰⁰⁹ - 2009b = 1 + 3·2009 = 6028.

Problem 2

Apakah 2009·2011 - 48 merup[akan bilangan komposit? Jelaskan.

Solusi

Gunakan rumus a² - b² = (a - b)(a + b):

2009*2011 - 48 = (2010² - 1²) - 48 = 2010² - 7² = 2003·2017.