Matematika :

Jun 1, 2011

SOAL LATIHAN OLIMPIADE MATEMATIKA : KOMBINATORIKA 1

1. Pada sebuah pesta setiap orang yang hadir diharuskan membawa permen. Jika pada pesta tersebut jumlah orang yang hadir ada 10 sedangkan jumlah permen yang ada sebanyak 50 buah, buktikan bahwa ada sekurang-kurangnya 2 orang yang membawa permen dalam jumlah yang sama.

2. Jika terdapat n2 + 1 titik yang terletak di dalam sebuah persegi dengan panjang sisi n, buktikan bahwa ada sekurang-kurangnya 2 titik yang memiliki jarak tidak lebih dari √2 satuan.

3. Jika terdapat n2 + 1 titik yang terletak di dalam sebuah segitiga sama sisi dengan panjang sisi n, buktikan bahwa ada sedikitnya 2 titik yang jaraknya satu sama lain paling jauh 1/n

4. Jika diketahui m adalah bilangan bulat a1, a2, a3, ⋅⋅⋅, am, tunjukkan bahwa ada bilangan bulat k, s dengan 0 ≤ k < s ≤ m sedemikian sehingga ak+1 + ak+2 + ⋅⋅⋅ + as habis dibagi m.

5. Tiga buah titik terletak pada daerah yang dibatasi oleh sumbu y dan grafik persamaan 7x − 3y2 + 21 = 0. Buktikan bahwa sedikitnya dua di antara ketiga titik tersebut mempunyai jarak tidak lebih dari 4 satuan.

6. Di antara bilangan-bilangan 1, 2, ⋅⋅⋅, 200, jika 101 bilangan diambil, maka tunjukkan bahwa ada dua bilangan di antara yang terambil sedemikian sehingga yang satu habis dibagi yang lain.

7. Buktikan bahwa jika 100 bilangan diambil dari himpunan 1, 2, 3, ⋅⋅⋅, 200 sedemikian sehingga sedikitnya satu diantaranya lebih kecil dari 15, maka ada dua di antara yang terpilih sehingga yang satu habis dibagi yang lain.

8. Buktikan bahwa di antara 7 bilangan bulat, pasti ada sekurang-kurangnya sepasang bilangan yang selisihnya habis dibagi 6.

Sumber : Buku Pembinaan Olimpiade Matematika (EDY HERMANTO, ST)

No comments:

Post a Comment

Jika ada yang ingin disampaikan tentang isi blog ini, mohon kiranya berkenan untuk memberikan komentar di sini

 

© Copyright yusuf blog 2010 -2011 | Design by Yusuf Blog | Published by Borneo Templates | Powered by Blogger.com.
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...