Matematika :

Nov 23, 2011

Soal Kompetisi Matematika : PUMAC 2010 - Bilangan

1. Tentukan bilangan bulat positif terkecil n sehingga n4 + (n + 1)4 merupakan bilangan komposit.

2. Tentukan bilangan bulat positif terbesar n, sehingga φ(n) = 28, dimana φ(n)  merupakan jumlah pembagi dari, termasuk n.

3. Tentukan jumlah 5 buah bilangan bulat positif pertama n sehingga n2 – 1 adalah merupakan hasil kali 3 buah bilangan prima yang berbeda.

4. Tentukan bilangan bulat positif terbesar n sehingga (n) merupakan bilangan persegi. (φ(n) adalah banyak bilangan bulat k, 1 ≤ k ≤ n adalah relatif prima dengan n)

5. Diketahui x dan y adalah bilangan bulat positif dengan x(x + 1)(y + 1), tetapi tidak ada x atau x + 1 yang merupakan pembagi dari salah satu y atau y + 1, dan x2 + y2 adalah nilai paling kecil yang mungkin, tentukan x2 + y2.

6. Tentukan pembilang dari :
Ketika disederhanakan.

7. Diberikan n yang merupakan banyak fungsi polinomial yang memetakan bilangan-bilangan bulat modulo 2010 ke bilangan-bilangan bulat positif modulo 2010. n dapat dinyatakan dengan n = p1p2 ... pk, dimana pi (tidak harus berbeda) adalah prima. Tentukan p1 + p2 + . . . + pn.

8. Bilangan triple phytagoras berurutan adalah triple phytagoras yang berbentuk a2 + (a+1)2 = b2, a dan b bilangan bulat positif. Jika a, a + 1, dan b membentuk triple phytagoras berurutan, maka tentukan nilai a.

No comments:

Post a Comment

Jika ada yang ingin disampaikan tentang isi blog ini, mohon kiranya berkenan untuk memberikan komentar di sini

 

© Copyright yusuf blog 2010 -2011 | Design by Yusuf Blog | Published by Borneo Templates | Powered by Blogger.com.
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...