Soal Kompetisi Matematika : PUMAC 2010 - Aljabar

1. Tentukan jumlah semua koefisien dari polinom (63x - 61)⁴.

2. Hitunglah :

Dimana ⎿x⏌ adalah bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan x.

3. Diketahui bahwa S adalah jumlah semua bilangan real x sehingga memenuhi 4^x = x⁴. Tentukan bilangan bulat yang paling mendekati S.

4. f(x) didefinisikan sebagai berikut :

Tentukan bilangan bulat terkecil x sehingga f(x) ≥ 50√x

5. Diketahui bahwa f(x) = 3x³ - 5x² + 2x - 6. Jika akar-akar dari f dinyatakan dengan  α, β, dan γ , tentukan :

6. Anggaplah bahwa f(a + b) = f(a) + f(b) + ab, dan f(75) - f(51) = 1230. Tentukan f(100).

7. Bentuk sin 2⁰ sin 4⁰ sin 6⁰ . . . sin 90⁰ adalah sama dengan p√5/2⁵⁰, dimana p adalah bilangan bulat. Tentukan p.

8. Diketahui bahwa p adalah polinom dengan koefisien bilangan bulat sehingga p(15) = 6, p(22) = 1196, dan p(35) = 26. Tentukan bilangan bulat n sehingga p(n) = n + 82.