Soal Kompetisi Matematika : University of Northern Colorado

1. Bilangan bulat terbesar n sehingga 3ⁿ merupakan pembagi dari 9! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 adalah n = 4. Tentukan bilangan bulat terbesar n sehingga 3ⁿ habis membagi 85! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ ∙ ∙ 84 ∙ 85.

2. Diketahui bahwa m dan n adalah bilangan bulat positif. Daftarkan semua bilangan bulat yang merupakan anggota dari { 20 ,21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31} yang tidak dapat ditulis dalam bentuk “ m + n + mn “

Sebagai contoh, 20 dapat ditulis dalam bentuk  20 = 2 + 6 + 2 ∙ 6.

3. Dua buah persegi panjang yang kongruen dengan ukuran 5 x 25 seperti tampak pada gambar di samping. Berapa luas daerah yang diarsir?

4. Diketahui bahwa  A = {2, 5, 10, 17, . . . , n² + 1, . . . } yang merupakan himpunan semua bilangan kuadrat positif ditambah 1. Dan B = {101, 104, 109, 116, . . ., m² + 100, . . .} yang merupakan jumlah semua bilangan kuadrat positif ditambah 100.

(a) Berapa bilangan terkecil yang ada dalam kedua himpunan?

(b) Tentukan semua bilangan yang terdapat pada kedua himpunan .

5. Tentukan luas persegi ABCD, yang ditunjukkan pada gambar berikut