Soal Latihan Untuk Kompetisi Matematika

SOAL 1. Bilangan 77²⁰⁰⁹ + 77²⁰¹⁰ + 77²⁰¹¹ + 77²⁰¹² kelihatanya habis dibagi 7 dan 11. Tentukan semua faktor prima dari bilangan tersebut.

SOAL 2. Manakah yang lebih besar :

555.555.555.553 × 666.666.666.669 atau  555.555.555.557 × 666.666.666.664

SOAL 3. Tunjukan bahwa jika  a, b, c, d merupakan bilangan asli berurutan, maka d² merupakan salah satu faktor dari a + b² + c³.

SOAL 4. a) Berapakah digit yang diwakili oleh huruf a dan b, jika 2a6 + 158 = 3b4 habis dibagi 3? b) Berapa pula nilai c dan d, jika 2c6 + 118 = 4d4 habis dibagi 4?

SOAL 5. Bilangan 4-digit abcd terdiri atas 4 buah bilangan bulat positif berbeda, dan abcd + bcda + cdab + dabc = 31.108. Berapa banyak bilangan 4-digit yang memenuhi?