Penyelesaian OSN Matematika SMP 2011 : Uraian No.2

SOAL

    Pada sebuah segiempat ABCD, sudut ABC dan sudut DAC adalah sudut siku-siku. jika keliling segi empat ABCD adalah 64 cm, keliling ABC adalah 24 cm, dan keliling ACD adalah 60 cm, berapakah luas segiempat ABCD?

Jawab :

Keliling ABC = 24, maka AB + BC + AC = 24 atau AB + BC = 24 – AC

Keliling ACD = 60, maka AD + CD + AC = 60 atau AD + CD = 60 – AC

Kedua persamaan digabungkan (dijumlahkan),

AB + BC + AD + CD = 84 – 2AC, (ingat! AB + BC + AD + CD = keliling ABCD)

64 = 84 – 2AC atau AC = 10

Karena AC = 10, maka AB + BC = 14, dan ABC siku-siku dengan AC sisi miring, maka AB = 6 dan BC = 8 (atau sebaliknya)

Sehingga luas ABC = ½ x 6 x 8 = 24 cm²

Karena AC = 10, maka AD + CD = 50, dan karena ACD siku-siku dengan CD sisi miring, maka AD = 24 dan CD = 26 (ingat! 10² + 24² = 26²)

Sehingga luas ACD = ½ x 10 x 24 = 120 cm²

Maka luas segiempat ABCD = 144 cm²