Penyelesaian OSN Matematika SMP 2011 : Uraian No.6

     SOAL

    Tiga garis lurus l₁, l₂, dan l₃ mempunyai gradien berturut-turut 3, 4, dan 5. ketiga garis tersebut memotong sumbu -Y dititik yang sama. jika jumlah absis titik potong masing-masing garis dengan sumbu -X adalah 47/60, tentukan persamaan garis l₁

Jawab :

Misalkan absis ketiga titik potong garis-garis l₁, l₂, dan l₃ terhadap sumbu-x berturut-turut adalah a, b, dan c. Dan ordinat titik potong ketiga garis dengan sumbu-y adalah p (pada satu titik yang sama)

Gradien l₁ = 3 = p/-a, sehingga a = -p/3

Gradien l₂ = 4 = p/-b, sehingga b = -p/4

Gradien l₃ = 5 = p/-c, sehingga c = -p/5

Ketiganya dijumlahkan,

a + b + c = -47p/60

47/60 = -47p/60 (karena a + b + c = jumlah absis titik potong masing-masing garis dengan sumbu -X)

Sehingga p = -1, dengan demikian a = 1/3 (untuk l₁)

Atau titik potong l₁ terhadap sumbu-x adalah (1/3,0) dan terhadap sumbu-y adalah (0,-1)

Sehingga persamaan garisnya adalah y = 3x - 1