SOAL
Diberikan n bilangan asli yang pertama. Jika salah satu bilangan dihapus,
maka rata-rata bilangan yang tersisa adalah 21¼. Tentukan bilangan yang dihapus
tersebut.
JAWAB
Rumus jumlah n suku pertama dari barisan bilangan asli adalah Sn = ½ n (n +
1)
Banyak n bilangan asli pertama yang rata-ratanya 21 adalah Sn/n = 21
Sehingga 21 = ½ (n + 1) atau n = 41
Jumlah 41 bilangan asli yang pertama adalah Sn = ½ x 41 x (41 + 1) = 861
Jika salah satu bilangan di hapus maka banyak bilangan tinggal 40,
sementara itu 40 x 21¼ = 850
Sehingga bilangan yang dihapus adalah 861 – 850 = 11
Pengecekan :
Jumlah 40 bilangan asli pertama (minus 11) adalah jumlah 41 bilangan asli
yang pertama dikurangi 11 = 861 – 11 = 850
Rata-ratanya adalah 850/40 = 21¼
Menurut saya jawabannya benar. Hanya saya masih menimbulkan pertanyaan.Langkah yg ditulis adalah ambil rata-rata n bilangan pertama sama dengan 21, yaitu 41. Buang satu bilangan yg kurang dari 21 sehingga rataannya naik.. Pertanyaannya adalah kenapa tidak diambil rata-rata 22 lalu buang bilangan > 22 sehingga rataannya turun ? Kan ini mungkin juga bisa walaupun jawabannya nanti tidak ada..
ReplyDeleteMohon maaf Pak.
ReplyDeleteSaya sih cuma berkhayal Pak, Bukankah dengan membuang satu bilangan itu berarti rata-ratanya akan naik, asalkan bilangan yang dibuang tidak sama atau lebih besar dari 40 sebagai penyebut
Menurut saya acuan adalah rata-rata bukan penyebut. Jika suatu bilangan rata-rata x maka jika yang dibuang > x maka rata-ratanya akan turun sedangkan jika < x rata-ratanya akan naik.
ReplyDeleteRata-rata 41 bilangan asli yang pertama adalah 21. Jika dibuang 30 maka rata-rata menjadi 20,.... Tetapi jika yang dibuang 11 maka rata-ratana menjadi 21,25.