Sekali lagi ingin saya sampaikan bahwa saya sangat
berharap kiranya ada yang segera mengoreksi jika terdapat kesalahan dalam
penyelesaian ini serta penyelesaian sebelumnya.
SOAL
Seorang calon dokter diharuskan magang di rumah sakit
selama lima hari pada bulan juli 2011. Pimpinan rumah sakit memberikan
aturan sebagai berikut.
- Magang tidak boleh dilakukan dua hari berturut-turut.
- Magang hari kelima baru boleh dilakukan setelah empat hari terhitung sejak magang hari keempat. Misalkan magang hari keempat adalah tanggal 20, maka magang hari kelima baru boleh dilaksanakan setidaknya tanggal 24.
Tentukan banyak pilihan jadwal yang mungkin bagi calon
dokter tersebut
JAWAB
Banyak pilihan untuk hari pertama adalah 14 hari yaitu
mulai tanggal 1 hingga tanggal 14 ( dengan catatan tanggal 16 untuk hari kedua,
tanggal 18 untuk hari ketiga, dan tanggal 20 hari keempat)
Banyak pilihan untuk hari kedua juga 14 hari yaitu
mulai tanggal 3 hingga tanggal 16
Banyak pilihan untuk hari ketiga juga 14 hari yaitu
mulai tanggal 5 hingga tanggal 18
Hanya satu pilihan untuk hari keempat (sesuai soal)
yaitu tanggal 20
Banyak pilihan untuk hari kelima adalah 8 hari yaitu
mulai tanggal 24 hingga tanggal 31
Sehingga banyak pilihan jadwal adalah 14 x 14 x 14 x 1
x 8 = 21952
Soal yang agak mirip dengan ini pernah muncul di OSP SMA Tahun 2003.
ReplyDeleteBulan Juli terdiri dari 31 hari. Kalau seandainya tidak ada syrata bahwa magang tidak boleh dilakukan 2 hari berturut-turut dan syarat lain untuk hari ke-5 maka soal ini menjadi mudah. Jawabannya pasti C(31,5).
Permasalahannya adalah bisakah kita membawa ke dalam persoalan yang mudah tersebut ?
Misalkan tanggal yang dipilih adalah (a, b, c, d, e) yang telah diurutkan dari terkecil ke terbesar. Tentunya dengan syarat-syarata sebagaimana dalam soal. Tentunya e <=31.
Kita bisa membuat 5 bilangan (a, b-1, c-2, d-3, e-6) yang merupakan 5 bilangan asli berbeda dengan syarat hanya e-6<=25. Jadi, masalah dalam soal bisa disederhanakan menjadi memilih 5 bilangan berbeda dari 25 bilangan yang ada. Banyaknya tentu saja C(25,5)=53130.
Contoh : bilangan yang dipilih adalah (1,2,23,24,25). Maka tanggal yg dipilih adalah (1, 3, 25, 27, 31).
Ayo terus berkarya....