SOAL KOMPETISI MATEMATIKA : BILANGAN BERPANGKAT

Soal-soal berikut diambil dari berbagai kompetisi matematika, semoga soal-soal ini bisa menjadi sarana latihan yang cukup, khususnya untuk memperdalam pengetahuan tentang bilangan berpangkat. SELAMAT MENCOBA!

1.        Manakah dari pilihan berikut yang benar sesuai daftar bilangan berikut?

2.35 × 10^-8 , 0.000000029, 1.82 × 10⁸ , 1290000000, 1.05 × 10⁹

a.      Bilangan-bilangan tersebut terurut dari yang terkecil ke yang terbesar.

b.      Bilangan-bilangan tersebut terurut dari yang terbesar ke yang terkecil.

c.       Jika 0.000000029 dikeluarkan, Bilangan-bilangan tersebut terurut dari yang terkecil ke yang terbesar.

d.      Jika 0.000000029 dikeluarkan, Bilangan-bilangan tersebut terurut dari yang terbesar ke yang terkecil.

e.       Jika 1,290,000,000 dikeluarkan, Bilangan-bilangan tersebut terurut dari yang terkecil ke yang terbesar.

2.        Jika a ≠ 0, maka a⁴a³a^-7 =

A. 0          B. 1      C. a⁵    D. Tidak terdefinisi

3.        Tentukan nilai x pada  .

(A) ¼       (B) ½  (C) 1   (D) 2   (E) 4

4.        Manakah diantara pernyataan berikut yang benar untuk bilangan 2⁴⁸, 5²⁴, dan 10¹⁶?

(A) 2⁴⁸ < 10¹⁶ < 5²⁴       (B) 2⁴⁸ < 5²⁴ < 10¹⁶

(C) 5²⁴ < 2⁴⁸ < 10¹⁶       (D) 10¹⁶ < 5²⁴ < 2⁴⁸              (E) 10¹⁶ < 2⁴⁸ < 5²⁴

5.   Jika a < a⁵ < a⁴ adalah merupakan pernyataan yang benar, maka manakah diantara pernyataan berikut yang juga benar ?

(A) a < 1             (B) −1 < a < 0           (C) 0 < a < 1            

(D) a > 1             (E) Tidak ada yang benar

6.        Jika a⁵ < a < a⁴ adalah merupakan pernyataan yang benar, maka manakah diantara pernyataan berikut yang juga benar?

(A) −1 < a < 0    (B) 0 < a < 1 (C) 1 < a < 2 (D) a ≥ 2        (E) a < −1

7.        Jika 2²⁰¹² + 4¹⁰⁰⁶ = 2ⁿ, maka n adalah ....

(a) 2013 (b) 2014         (c) 3018         (d) 4024         (e) tidak bulat

8.        Jika a = 3^p, b = 3^q , c = 3^r , dan d = 3^s dan jika p, q, r, dan s adalah bilangan bulat positif, tentukan nilai terkecil dari p + q + r + s sehingga a² + b³ + c⁵ = d⁷ .

(A) 17                  (B) 31                         (C) 106           (D) 247          (E) 353

9.        Tentukan semua nilai real dari x untuk

3^x+2 + 2^x+2 + 2^x = 2^x+5 + 3^x

10.   Jika 3^x = 27, berapakah nilai dari 3^x+2?

11.   Jika 2⁵3¹³5^9x = 2⁷3¹⁴5⁹, berapakah nilai dari x?

12.   Jika 2^x = 2(16¹²) + 2(8¹⁶), berapakah nilai x?

13.   Jika 16^x = 2^x-5 – 2^x-4 , tentukan nilai x x

14.   jika (2^x − 4^x)² + (2^x + 4^x)² = 144, berapakah x?

(A) ¼       (B) ½              (C) ¾              (D) 5/4                       (E) 3/2

15.   Jika 4^x − 4^x−1 = 24, maka nilai dari (2x)^x adalah

(a) 4√2    (b) 12√2         (c) 10√5         (d) 4√10                     (e) 25√5

16.   Jika N = 2⁶ⁿ⁺² + 4³ⁿ⁺² + 8²ⁿ⁺¹ , berapakah bilangan bulat positif x yang terkecil sehingga hasil kali xN adalah bilangan kuadrat untuk setiap bilangan bulat positif n?

(a) 2         (b) 3                (c) 5                (d) 7                (e) 11

17.   Tentukan seperempat dari 16¹⁶⁰.

(A) 4¹⁶⁰    (B) 16⁴⁰          (C) 8⁷⁸            (D) 2⁶³⁸           (E) 4³²⁸

18.   Jika 3 × 10^a + 5 × 10^b +7 × 10^c = 5073, dan a, b dan c adalah bilangan bulat tidak negatif, berapakah nilai dari a + b + c?

19.   Untuk x bilangan real yang memenuhi 2^x = 3. Tentukan nilai dari 4^3x+2

20.   Diketahui (10² + 25)² – (10² – 25)² = 10ⁿ, tentukan n.

A) 1          B) 2                 C) 4                 D) 12              E) 14

21.   Jika 888 ×111 = 2 × (2 × n)² , dan n adalah sebuah bilangan bulat positif, maka n = ..

(A) 8        (B) 11                         (C) 22                         (D) 111           (E) 444

22.   Diketahui bahwa 9ⁿ + 9ⁿ + 9ⁿ = 3²⁰¹¹, berapakah nilai n?

A) 1005   B) 1006          C) 2010          D) 2011          E) Tidak pilihan yang benar

23.   Kita ketahui bahwa n!= 1× 2 × 3 × · · · × (n -1) × n . Jika n!= 2¹⁵ × 3⁶ × 5³ × 7² × 11 × 13 , maka n =

A) 13                    B) 14               C) 15               D) 16             E) 17

24.   5^7x = 25^3x+100, maka x =

A. 25        B. 50   C. 100             D. 200             E. Tidak ada yang benar.